HP 50g-Grafenberechner - Handbuch (Seite 152)

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Kapitel 13
Anwendungen der Vektorrechnung
In diesem Kapitel wird die Verwendung der Funktionen HESS, DIV und
CURL in der Vektorrechnung erläutert.
Der del-Operator
Beim folgenden Operator, der als del- oder nabla-Operator bezeichnet
wird, handelt es sich um einen auf Skalar- oder Vektorfunktionen
anwendbaren Vektoroperator:
Wenn wir den Operator auf eine Skalarfunktion anwenden, erhalten wir
den Gradienten der Funktion, und wenn wir ihn auf eine Vektorfunktion
anwenden, erhalten wir die Divergenz und die Rotation dieser Funktion.
Durch die Kombination von Gradient und Divergenz wird der Laplace-
Operator einer Skalarfunktion erzeugt.
Gradient
Der Gradient einer Skalarfunktion φ (x,y,z) ist eine Vektorfunktion, die durch
definiert ist. Mit der Funktion HESS kann der Gradient einer
Funktion ermittelt werden. Als Eingabe für die Funktion werden eine
Funktion von n unabhängigen Variablen
φ (x
1
, x
2
, …,x
n
) und ein Vektor der
Funktionen [‘x
1
’ ‘x
2
’…’x
n
’] benötigt. Die Funktion gibt die Hesse-Matrix der
Funktion H = [h
ij
] = [ ∂φ / ∂ x
i
∂ x
j
], den Gradienten der Funktion für die n
Variablen grad f = [ ∂φ / ∂ x
1
∂φ / ∂ x
2
… ∂φ / ∂ x
n
] und die Liste der
Variablen [‘x
1
’, ‘x
2
’,…,’x
n
’] zurück. Diese Funktion kann im RPN-Modus
besser dargestellt werden. Im folgenden Beispiel verwenden wir die
Funktion
φ (X,Y,Z) = X
2
+ XY + XZ und wenden die Funktion HESS im
folgenden Beispiel auf dieses Skalarfeld an:
[ ] [ ] [ ] [ ]
z
k
y
j
x
i
∂
∂
⋅ +
∂
∂
⋅ +
∂
∂
⋅ = ∇
φ φ ∇ =
grad