HP 50g-Grafenberechner - Handbuch (Seite 155)

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Die Funktion LDEC
Im Rechner steht die Funktion LDEC (Linear Differential Equation Command
– linearer Differentialgleichungs-Befehl) zur Verfügung, um die allgemeine
Lösung einer linearen ODE, beliebigen Grades mit konstanten
Koeffizienten zu finden, ob diese nun homogen ist oder nicht. Diese
Funktion benötigt von Ihnen zwei Eingaben:
• die rechte Seite der ODE
• die charakteristische Gleichung der ODE
Beide Eingaben müssen als Ausdruck der Standard- unabhängigen
Variablen Variablen, der Variablen VX des CAS (normalerweise X),
eingegeben werden. Die Ausgabe der Funktion ist die allgemeine Lösung
der ODE. Die nachfolgenden Beispiele sind im RPN-Modus angezeigt:
Beispiel 1 – Lösen Sie die homogene ODE
d
3
y/dx
3
-4 ⋅ (d
2
y/dx
2
)-11 ⋅ (dy/dx)+30 ⋅ y = 0.
Geben Sie ein:
0`'X^3-4*X^2-11*X+30' ` LDEC µ
Die Lösung lautet (zusammengesetzt aus verschiedenen Ausgabefenstern
des EQW):
wobei cC0, cC1 und cC2 Konstanten der Integration sind. Dieses Ergebnis
ist äquivalent mzu
y = K
1
⋅ e –3x + K
2
⋅ e 5x + K
3
⋅ e 2x .
Beispiel 2 – Lösen Sie die nicht homogene ODE mit Hilfe der Funktion
LDEC:
d
3
y/dx
3
-4 ⋅ (d
2
y/dx
2
)-11 ⋅ (dy/dx)+30 ⋅ y = x
2
.
Geben Sie ein:
'X^2'`'X^3-4*X^2-11*X+30'`LDECµ
Die Lösung lautet:
Sie kann vereinfacht dargestellt werden als: