Casio ALGEBRA FX 2.0 PLUS Teil 1 - Handbuch (Seite 219)

20010901
k k k k k WEB-Grafik
(zur Beurteilung der Konvergenz oder Divergenz einer Zahlenfolge)
Beschreibung
Die Zahlenfolge wird rekursiv als y = f ( x ) mit y = a
n + 1
und x = a
n grafisch dargestellt. Es wird
nun das allgemeine Iterationsverfahren a
n + 1
= f ( a
n
) beobachtet, indem man erkennt, ob auf
der Winkelhalbierenden y = x ein Fixpunkt entsteht bzw. nicht entsteht. Auf diese Art und
Weise kann grafisch analysiert werden, ob die Zahlenfolge konvergent (oder zumindest
einen Häufungspunkt besitzt) oder divergent ist.
Einstellung
1. Rufen Sie das RECUR-Menü aus dem Hauptmenü heraus auf.
2. Nehmen Sie die Betrachtungsfenster-Einstellungen vor.
Ausführung
3. Wählen Sie die Rekursionsformel 1.Ordnung (mit zwei Folgengliedern) als den Typ der
Rekursionsformel aus und geben Sie die Formel ein.
4. Definieren Sie den Tabellenindexbereich, den Start- und Endindex für n , das
Anfangsglied und den Startpunkt des Cursors für die grafischer Darstellung.
5. Erzeugen Sie die Wertetabelle der Zahlenfolge (Rekursionsformel).
6. Zeichnen Sie die Grafik.
7. Drücken Sie die w-Taste, wodurch der Cursor am festgelegten Startpunkt erscheint.
Drücken Sie die w-Taste mehrere Male.
Falls Konvergenz besteht, wird im Display eine Liniengrafik (aus horizontalen und
vertikalen Linien) entstehen, die etwa einem Spinngewebenetz entspricht. Falls sich
kein Spinngewebenetz herausbildet, wird damit deutlich, dass für die betrachtete
Zahlenfolge Divergenz vorhanden ist oder dass sich die Grafik zur Zahlenfolge
außerhalb der Grenzen des Displays befindet. Falls letzteres auftritt, vergrößern Sie
die Werte des Betrachtungsfensters und starten Sie die WEB-Grafik erneut.
Sie können die f- und c-Taste verwenden, um die Grafik einer anderen
Zahlenfolge (Rekursionsformel) auszuwählen.
5-9-7
Grafische Darstellung von Rekursionsformeln