HP 50g-Grafenberechner - Handbuch (Seite 146)

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Unendliche Reihen
Eine Funktion f(x) kann um einen Punkt x=x
0
herum anhand einer
Taylorschen Reihe in eine unendliche Reihe entwickelt werden, nämlich:
,
wobei f
(n)
(x) die n-t Ableitung von f(x) in Bezug auf x (f
(0)
(x) = f(x)) darstellt.
Ist der Wert x
0
= 0, wird diese Reihe als MacLaurinsche Reihe bezeichnet.
Funktionen TAYLR, TAYLR0 und SERIES
Die Funktionen TAYLR, TAYLR0 und SERIES werden sowohl zur Erzeugung
von Taylor-Polynomen verwendet, als auch für Taylorsche Reihen mit Rest.
Diese Funktionen können aus dem Menü CALC/LIMITS&SERIES aufgerufen
werden (in diesem Kapitel weiter vorne beschrieben).
Die Funktion TAYLOR0 führt eine MacLaurinsche Reihenentwicklung, (d.h.
um X = 0) eines Ausdrucks in der unabhängigen Standardvariablen VX
(normalerweise ‘X’)durch. Die Entwicklung benutzt eine relative Potenz
vierten Grades, d.h. die Differenz zwischen der höchsten und niedrigsten
Potenz in der Entwicklung, ist 4. Zum Beispiel:
Die Funktion TAYLR erzeugt die Entwicklung der Taylor-Reihe für eine
Funktion einer beliebigen Variable x um einen Punkt x = a mit der vom
Benutzer festgelegten Ordnung k.. Somit hat die Funktion das Aussehen
TAYLR(f(x-a),x,k). Zum Beispiel:
∑
∞
=
− ⋅ =
0
) (
) (
!
) (
) (
n
n
o
o
n
x x
n
x f
x f