HP 50g-Grafenberechner - Handbuch (Seite 72)

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Kapitel 4
Berechnungen mit komplexen Zahlen
Dieses Kapitel enthält Beispiele zum Rechnen mit und Anwenden von
Funktionen au komplexe Zahlen.
Definitionen
Eine komplexe Zahl z ist eine Zahl der Form z = x + iy, wobei x und y
reelle Zahlen sind und i die durch i² = –1 definierte imaginäre Einheit ist.
Die komplexe Zahl x + iy hat den reellen Teil x = Re(z) und den
imaginären Teil y = Im(z). Eine komplexe Zahl z = x + iy wird oft zur
Repräsentation eines Punktes P(x,y) in der x–y-Ebene benutzt, wobei die x-
Achse die reelle Achse und die y-Achse die imaginäre Achse genannt
wird.
Die Form x + iy einer komplexen Zahl nennt man die rechtwinklige
Darstellung. Eine weitere Darstellung ist das geordnete Paar z = (x,y). Eine
komplexe Zahl kann auch in Polarkoordinaten dargestellt werden
(Polardarstellung), und zwar in der Form z = reiq = r·cos
θ + i r·sin θ , wobei
r = |z| = der Betrag der komplexen Zahl z ist, und q = Arg(z)
= arctan(y/x) das Argument der komplexen Zahl z ist.
Die Beziehung zwischen der kartesischen und polaren Darstellung einer
komplexen Zahl wird durch ist durch die Euler-Formel gegeben: eiq = cos q
+ i sinq. Die konjugiert komplexe Zahl einer komplexen Zahl (z = x + iy =
reiq) ist = x – iy = re
– iq . Die konjugiert komplexe Zahl von z kann als
die Spiegelung von z an der reellen (x-)Achse betrachtet werden. Ähnlich
kann der negative Wert von z, –z = –x –iy = –reiq, als Spiegelung von z
am Ursprung betrachtet werden.
Einstellen des Modus COMPLEX am
Taschenrechner
Zum Arbeiten mit komplexen Zahlen wählen Sie den CAS-Modus
COMPLEX aus:
H)@@CAS@˜˜™
Der Modus COMPLEX ist ausgewählt, wenn auf dem Bildschirm CAS
MODES die Option _Complex mit einem Häkchen versehen ist:
2 2 y x +
z