HP 33s Wissenschaftlicher Taschenrechner - Handbuch (Seite 361)

Mehr zur Integration E–7
In vielen Fällen werden Sie soweit mit den Funktion vertraut sein, die Sie
integrieren möchten, dass Sie wissen, ob diese Funktion schnelle Sprünge relativ
zum Integrationsintervall aufweist. Falls Sie nicht mit der Funktion vertraut sein
sollten und vermuten, dass sie Probleme bereiten könnte, so können Sie schnell ein
paar Punkte zeichnen, indem Sie die Funktion mit Hilfe der Gleichung oder des
Programms auswerten, das Sie für diesen Zweck geschrieben haben.
Falls Sie aus irgendwelchen Gründen die Gültigkeit einer Annäherung an ein
Integral anzweifeln sollten, so gibt es einen einfachen Weg, diese zu überprüfen:
Teilen Sie das Integrationsintervall in zwei oder mehr benachbarte Subintervalle
auf, integrieren Sie die Funktion über jedes Subintervall und addieren Sie die
daraus resultierenden Näherungen. Dies führt dazu, dass die Funktion an ganz
neuen Punkten abgetastet wird – und macht es wahrscheinlicher, dass zuvor
verborgen gebliebene Spitzen entdeckt werden. Falls die Anfangsschätzung
gültig war, so entspricht sie der Summe der Näherungen für die Subintervalle.
Bedingungen, welche die Rechenzeit verlängern
Im vorhergehenden Beispiel lieferte der Algorithmus ein falsches Ergebnis, da er
die Spitze in der Funktion nie erkannt hatte. Dies geschah, weil die Änderung des
Funktionsverhaltens relativ zur Intervallbreite der Integration zu schnell verlief.
Falls die Intervallbreite schmaler gewesen wäre, so hätten Sie ein korrektes
Ergebnis erhalten; aber es hätte sehr lange gedauert, sofern das Intervall trotzdem
noch zu breit gewesen wäre.
Stellen Sie sich ein Integral vor, bei dem das Integrationsintervall breit genug ist,
um reichlich Rechenzeit zu benötigen, aber nicht zu breit, um zu falschen
Ergebnissen zu führen. Beachten Sie, dass weil sich f(x) = xe
–x
sehr schnell an
Null annähert, wenn x gegen
∞
geht, der Beitrag großer x–Werte zum Integral
der Funktion ist vernachlässigbar. Daher können Sie das Intervall auswerten,
indem Sie
∞
, die Obergrenze der Integration, durch eine Zahl ersetzen, die
kleiner als 10
499
ist — z. B. 10
3
.
Lassen Sie das vorherige Integrationsproblem noch einmal mit dieser neuen
Integrationsgrenze durchlaufen:
Tasten: Display: Beschreibung:
0 ‘ a 3
  _
Neue Obergrenze.
| H
%º% 1.%2 Wählt den Gleichungsmodus;
zeigt die Gleichung an.