HP 33s Wissenschaftlicher Taschenrechner Benutzerhandbuch
Seite 362
E–8
Mehr
zur
Integration
|
X
! !
³
/
8
Integral. (Die Berechnung dauert
ein bis zwei Minuten.)
[
8
.
Ungenauigkeit der Näherung.
Dies ist das richtige Ergebnis, aber es hat viel Zeit beansprucht. Um verstehen zu
können, warum dies so ist, vergleichen Sie den Graphen der Funktion zwischen x
= 0 und x = 10
3
, der wie im vorherigen Beispiel gezeigt aussieht, mit dem
Graphen der Funktion zwischen x = 0 und x = 10.
x
f (x)
0 10
Sie sehen, das diese Funktion nur bei kleinen x–Werten "interessant" ist. Bei
größeren x–Werten ist die Funktion weniger interessant, da sie glatt und
allmählich in vorhersehbarer Weise abfällt.
Der Algorithmus tastet die Funktion mit dichteren Abtastpunkten ab, bis der
Unterschied zwischen aufeinander folgenden Näherungen ausreichend klein wird.
Bei einem engeren Intervall in einem Bereich, in dem die Funktion "interessant" ist,
braucht es weniger Zeit, die entscheidende Dichte zu erreichen.
Um dieselbe Dichte von Abtastpunkten zu erreichen, ist die Gesamtzahl der für
das größere Intervall benötigten Abtastpunkte erheblich größer als die Anzahl,
die für das kleinere Intervall benötigt wird. Folglich werden erheblich mehr
Iterationen für das größere Intervall benötigt, um eine Näherung der gleichen
Genauigkeit zu erreichen, und folglich braucht die Berechnung des Integrals
deutlich mehr Zeit.