HP 39g-Grafenberechner - Handbuch (Seite 21)

Exakte Berechnungen und Mathematik mit HP40G
Aplets 21
Sie definieren „die Reihen der Reste“ R
n
und zwei Reihen U
n
und V
n
so, daß in
jeder Phase folgendes gilt:
R
n =
U
n ·
A + V
n
´ B.
Denn es gilt, daß: R
n =
R
n – 2
– Q
n
´
R
n – 1
, U
n
und V prüft die gesamte induktive
Beziehung (Q
n
= ganze Quotient
R
n – 2
über R
n – 1
).
Am Anfang hat man:
R
1
= A R
2
=B
U
1
=1 U
2
= 0 denn A = 1
´ A + 0 ´
B
V
1
=1 V
2
= 0 denn B = 0
´ A + 1 ´
B
Dank der Funktion Aplet Sequence kann man mit dem Rechner die Reste und
die Reihen U2 und U3 definieren, die für alle N folgendes haben werden:
U/N)=A
*
U2(N)+B
*
U3(N).
Dazu braucht man eine Reihe von Koeffizienten, die man in U4 eingliedert.
Die Reihen U1, U2, U3 beweisen eine gleiche Induktionsbeziehung:
U
n
= U
n – 2
– Q
n
´ U
n – 1
gemeinsam mit
Qn =U4(N) = FLOOR (U1(N – 2)/U1(N – 1))
Man definiert also:
U1(1)=A
U1(2)=B
U1(N)=U1(N – 2) – U4(N)·U1(N – 1)
U2(1)=1
U2(2)=0
U2(N)=U2(N – 2) – U4(N)·U2(N – 1)
U3(1)=0
U3(2)=1
U3(N)=U3(N –2) –U4(N)·U3(N –1)
U4(1)=0
U4(2)=0
U4(N)=FLOOR(U1(N –2)/U1(N –1)