Casio FX-9750GII Benutzerhandbuch
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(3
b
b
•
c
) ....... Grafik mit den Summen der Zahlenfolgen
b
n
(
b
n
+1
,
b
n
+2
) und
c
n
(
c
n
+1
,
c
n
+2
)
(3
a
a
•
c
) ....... Grafik mit den Summen der Zahlenfolgen
a
n
(
a
n
+1
,
a
n
+2
) und
c
n
(
c
n
+1
,
c
n
+2
)
I WEB-Grafik (zur Beurteilung der Konvergenz oder Divergenz einer
Zahlenfolge)
y
=
f
(
x
) wird rekursiv als
a
n
+1
=
y
,
a
n
=
x
grafisch dargestellt. Es wird nun das allgemeine
Iterationsverfahren
a
n
+1
=
f
(
a
n
) beobachtet, indem man erkennt, ob auf der Winkelhalbierenden
a
n
+1
,
a
n
ein Fixpunkt entsteht bzw. nicht entsteht. Auf diese Art und Weise kann grafisch
analysiert werden, ob die Zahlenfolge konvergent (oder zumindest einen Häufungspunkt
besitzt) oder divergent ist.
1. Rufen Sie das RECUR-Menü aus dem Hauptmenü heraus auf.
2. Nehmen Sie die Betrachtungsfenster-Einstellungen vor.
3. Wählen Sie die Rekursionsformel 1. Ordnung (mit zwei Folgengliedern) als den Typ der
Rekursionsformel aus und geben Sie die Formel ein.
4. Definieren Sie den Tabellenindexbereich, den Start- und Endindex für
n
, das Anfangsglied
und den Startpunkt des Cursors für die grafische Darstellung.
5. Erzeugen Sie die Wertetabelle für die Zahlenfolge (Rekursionsformel).
6. Zeichnen Sie die Grafik.
7. Drücken Sie die
U-Taste, wodurch der Cursor am festgelegten Startpunkt erscheint.
Drücken Sie die
U-Taste mehrere Male.
Falls Konvergenz besteht, wird im Display eine Liniengrafik (aus horizontalen und
vertikalen Linien) entstehen, die etwa einem Spinngewebenetz entspricht. Falls sich kein
Spinngewebenetz herausbildet, wird damit deutlich, dass für die betrachtete Zahlenfolge
Divergenz vorhanden ist oder dass sich die Grafik zur Zahlenfolge außerhalb der Grenzen
des Displays befindet. In diesem Fall vergrößern Sie die Werte des Betrachtungsfensters
und starten die WEB-Grafik erneut.
Sie können die
DA-Taste verwenden und die Grafik auswählen.
Beispiel
Zu zeichnen sind die WEB-Grafiken für die Rekursionsformeln
a
n
+1
=
–3(
a
n
)
2
+ 3
a
n
,
b
n
+1
= 3
b
n
+ 0,2. Die so definierten Zahlenfolgen sind auf
Divergenz bzw. Konvergenz zu untersuchen. Benutzen Sie folgenden
Wertetabellen-Bereich: Startindex = 0, Endindex = 6,
a
0
= 0,01,
a
n
Str =
0,01,
b
0
= 0,11,
b
n
Str = 0,11
K RECUR
(TYPE)(
a
n
+1
)
B(
a
n
)
V B(
a
n
)
U
B(
b
n
)
? AU
(SET)(
a
0
)
?UEU? ?@U? @@UA
? ?@U? @@U)
(TABL)
(WEB)
U~U(
a
n
ist konvergent)
AU~U(
b
n
ist divergent)