Casio FX-9750GII Benutzerhandbuch
Seite 67
2-26
26
Die Berechnung 2. Ableitungen erfolgt näherungsweise unter Verwendung der folgenden
Differenzenformel zweiter Ordnung, die auf der Newton'schen Polynom-Interpolation beruht.
In dieser Formel werden „ausreichend kleine Zuwächse von
h
“ verwendet, um einen
Näherungswert zu erhalten, der sich an
f
"
(
a
) annähert.
Beispiel
Bestimmung der 2. Ableitung an der Stelle
x
= 3 der Funktion
y
=
x
3
+ 4
x
2
+
x
– 6
Hier soll eine Genauigkeit (Toleranzwert)
tol
= 1
E
– 5 verwendet werden.
Geben Sie die Funktion
f
(
x
) ein:
*(CALC)* (
d
2
/
dx
2
)
T,B CTV T E
*
fx-7400G
II
:
(CALC)
Geben Sie 3 als die Stelle
a
ein, an der die Ableitung berechnet werden soll.
B
Geben Sie die Genauigkeitsschranke, d. h. den Toleranzwert, ein.
@$ D
U
Hinweise zur Berechnung der zweiten Ableitung
• In der Funktion
f
(
x
) kann nur X als die Variable des Funktionsterms verwendet werden.
Andere Variablen (A bis Z (aber ausschließlich X),
r
,
θ
) werden wie Konstanten behandelt
und bei der Berechnung wird der diesen Variablen aktuell zugeordnete Wert verwendet.
• Die Eingabe des Toleranzwertes (
tol
) und der schließenden Klammern kann weggelassen
werden.
• Vorgegeben werden kann ein Toleranzwert (
tol
) von 1
E
–14 oder größer. Es kommt zu einer
Fehlermeldung (Time Out), wenn kein Integrationsergebnis gefunden werden kann, das die
geforderte Genauigkeit (Toleranzwert) aufweist.
• Die für die 1. Ableitung geltenden Regeln gelten auch bei Verwendung der Berechnung einer
2. Ableitung in der Grafikformel (siehe Seite 2-24).
• Ungenaue Ergebnisse und Fehler können durch Folgendes verursacht werden:
- Unstetigkeitsstellen bei den
x
-Werten
- Extreme Änderungen bei den
x
-Werten
- Einschluss des lokalen Minimums und lokalen Maximums in die
x
-Werte
- Einschluss des Wendepunktes in die
x
-Werte
- Einschluss von nicht differenzierbaren Punkten in die
x
-Werte
- Differenzialrechnungsergebnisse nähern sich Null
• Sie können die Berechnung einer 2. Ableitung durch Drücken der
-Taste unterbrechen.
• Verwenden Sie immer das Bogenmaß (Rad-Modus) als Winkelmodus, wenn Sie 2.
Ableitungen trigonometrischer Funktionen berechnen.
• Beachten Sie, dass ein Ableitungsbefehl für die 1. oder 2. Ableitung, ein Integrations-,
3-,
Maximalwert-/Minimalwert-, Nullstellen-berechnungs- (Solve-), RndFix- oder log
a
b-Befehl
nicht innerhalb eines Ableitungsbefehls für die 2. Ableitung selbst verwendet werden kann.
f ''(a)
=
180h
2
2 f(a + 3h) – 27 f(a + 2h) + 270 f(a + h) – 490 f(a) + 270 f(a – h) – 27 f(a –2h) + 2 f(a – 3h)
f ''(a)
=
180h
2
2 f(a + 3h) – 27 f(a + 2h) + 270 f(a + h) – 490 f(a) + 270 f(a – h) – 27 f(a –2h) + 2 f(a – 3h)