2 quadratische differentialrechnungen – Casio fx-4800P Benutzerhandbuch
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3-2 Quadratische Differentialrechnungen
Nachdem Sie d (d
2
/dx
2
) aus dem MATH-Menü gewählt haben, können Sie
quadratische Differentiale unter Verwendung eines der beiden folgenden Formate
eingeben.
,b(MATH) d(d
2
/dx
2
) f (x) ,a ,n )
d
2
/dx
2
( f (x) , a , n ) ⇒
Quadratische Differentialrechnungen erzeugen einen ungefähren Differentialwert,
wobei die folgende Differentialformel der zweiten Ordnung verwendet wird, die auf
der Newtonschen Polynomialinterpretation beruht.
f”
(x) = {– f(x – 2h) + 16f (x – h) – 30f (x) + 16f (x + h) – f (x + 2h)} / (12h
2
)
In diesem Ausdruck werden die Werte für
ausreichend kleine Inkremente von x
sequentiell berechnet, wobei die folgende Formel verwendet wird und der Wert für m
als m = 1, 2, 3 usw. ersetzt wird.
h
= 1/5
m
Die Rechnung ist beendet, wenn der Wert für f ”(x), beruhend auf dem unter
Verwendung des lezten Wertes von m berechneten Wert h, und der Wert für f ”(x),
beruhend auf dem unter Verwendung des derzeitigen Wertes von m berechneten
Wert h, sind identisch, sobald die obere Grenze n erreicht ist.
• Normalerweise sollten Sie keinen Wert für n eingeben. Dadurch wird
automatisch ein Vorgabewert von 7 für n zugeordnet. Es wird empfohlen,
daß Sie nur dann einen Wert für n eingeben sollten, wenn dies aus Gründen
der Rechengenauigkeit erforderlich ist.
• Die Eingabe eines größeren Wertes für n führt nicht unbedingt zu einer
höheren Genauigkeit.
k
k
k
k
k Ausführung einer quadratischen Differentialrechnung
Beispiel
Zu bestimmen ist der quadratische Differentialkoeffizient an dem
Punkt, an welchem x = 3 für die Funktion y = x
3
+ 4x
2
+ x – 6 ist. In
diesem Fall ist 6 als n einzugeben, was der endgültigen Grenze
entspricht.
Einzugeben ist f (x).
A,b(MATH) d(d
2
/dx
2
)
aXMd+eaXx
+
aX-g,
3 als Punkt a eingeben, der der Differentialkoeffizientenpunkt ist.
d,
Endgültige Grenze (n = 1 bis 15)
Eingabe eines Wertes für n kann
ausgelassen werden.
Differentialkoeffizientenpunkt
d
2
––– f
(a)
dx
2