Funktionen taylr, taylr0 und series – HP 48gII-Grafenberechner Benutzerhandbuch
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Eine Funktion f(x) kann in eine unendliche Reihe um einen Punkt x=x
0
anhand
einer Taylorschen Reihe, aufgeteilt werden und zwar:
∑
∞
=
−
⋅
=
0
)
(
)
(
!
)
(
)
(
n
n
o
o
n
x
x
n
x
f
x
f
,
wobei f
(n)
(x) die n-th Ableitung von f(x) in Bezug auf x, f
(0)
(x) = f(x) darstellt.
Ist der Wert x
0
= 0, wird diese Reihe als MacLaurinsche Reihe bezeichnet.
Funktionen TAYLR, TAYLR0 und SERIES
Die Funktionen TAYLR, TAYLR0 und SERIES werden sowohl zur Erzeugung von
Taylor-Polynomen verwendet, als auch für Taylorsche Reihen mit Rest. Diese
Funktionen können aus dem Menü CALC/LIMITS&SERIES aufgerufen werden
(in diesem Kapitel weiter vorne beschrieben).
Die Funktion TAYLOR0 führt eine MacLaurinsche Serien Erweiterung durch,
d.h. über X = 0, eines Ausdrucks in der unabhängigen Standardvariablen VX
(normalerweise ‘X’). Die Auflösung benutzt eine relative Potenz vierten
Grades, d.h. die Differenz zwischen der höchsten und niedrigsten Potenz in
der Auflösung, ist 4. So zum Beispiel:
Die Funktion TAYLR erzeugt eine Auflösung einer Funktion in Form einer
Taylorschen-Reihe irgendeiner Variablen x über einen Punkt x = a für die
Reihe k, die vom Benutzer anzugeben ist. Somit sieht die Funktion so aus
TAYLR(f(x-a),x,k). So zum Beispiel: