Die funktion ldec – HP 48gII-Grafenberechner Benutzerhandbuch
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Die Funktion LDEC
Im Rechner steht die Funktion LDEC (Linear Differential Equation Command –
lineare Differentialgleichungs-Befehl) zur Verfügung, um die allgemeine
Lösung einer linearen ODE, jedwelchen Grades mit konstanten Koeffizienten,
zu finden, ob diese nun homogen ist oder nicht. Diese Funktion benötigt von
Ihnen zwei Eingaben:
• die rechte Seite der ODE
• die charakteristische Gleichung der ODE
Beide dieser Eingaben müssen als Standard der unabhängigen Variablen, die
Variable VX des CAS (normalerweise X) eingegeben werden. Die Ausgabe
der Funktion ist die allgemeine Lösung der ODE. Die nachfolgenden
Beispiele sind im RPN-Modus angezeigt:
Beispiel 1 – Lösen Sie die homogene ODE
d
3
y/dx
3
-4
⋅(d
2
y/dx
2
)-11
⋅(dy/dx)+30⋅y = 0.
Geben Sie ein:
0 ` 'X^3-4*X^2-11*X+30' ` LDEC
Die Lösung lautet (zusammengesetzt aus verschiedenen Ausgabefenster des
EQW):
wobei cC0, cC1 und cC2 Konstanten der Integration sind. Dieses Ergebnis ist
äquivalent mit
y = K
1
⋅e
–3x
+ K
2
⋅e
5x
+ K
3
⋅e
2x
.
Beispiel 2 – Lösen Sie die nicht homogene ODE mit Hilfe der Funktion LDEC:
d
3
y/dx
3
-4
⋅(d
2
y/dx
2
)-11
⋅(dy/dx)+30⋅y = x
2
.