HP 33s Wissenschaftlicher Taschenrechner - Handbuch (Seite 251)

Mathematische Programme 15–21
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8
 Zeigt den nächsten Wert an, … und so
weiter.
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Nullstellen-Finder für Polynome
Dieses Programm findet die Nullstellen eines Polynoms zweiten bis fünften Grades
mit reellen Koeffizienten. Es berechnet reelle und komplexe Nullstellen.
Für dieses Programm hat ein allgemeines Polynom die Form
x n
+ a
n–1
x n–1
+ ... + a
1
x + a
0
= 0
wobei n = 2, 3, 4 oder 5. Der Koeffizient des höchstgradigen Terms (a
n
) wird als
1 angenommen. Wenn der führende Koeffizient nicht 1 ist, sollten Sie ihn zu 1
machen, indem Sie alle Koeffizienten in der Gleichung durch den führenden
Koeffizienten dividieren. (Siehe Beispiel 2.)
Die Routinen für die Polynome dritten und fünften Grades verwenden SOLVE, um
eine reelle Nullstelle für die Gleichung zu finden, da jedes ungerade Polynom
zumindest eine reelle Nullstelle haben muss. Wurde eine Nullstelle gefunden,
wird die synthetische Division durchgeführt, um das ursprüngliche Polynom auf ein
Polynom zweiten oder vierten Grades zu reduzieren.
Zum Lösen eines Polynoms vierten Grades muss zuerst das resolvante kubische
Polynom gelöst werden:
y
3
+ b
2
y
2
+ b
1
y + b
0
= 0,
wobei b
2
= –a
2

b
1
= a
3
a
1
– 4a
0

b
0
= a
0
(4a
2
– a
32
) – a
12
.
Nehmen Sie y
0
als größte reelle Nullstelle für die obige Gleichung an. Nullstellen
des Polynoms vierten Grades können gefunden werden, indem diese in zwei
quadratischen Polynome aufgelöst werden:
x 2 + (J + L) × + (K + M) = 0
x 2 + (J – L)x + (K – M) = 0