HP 33s Wissenschaftlicher Taschenrechner - Handbuch (Seite 357)

Mehr zur Integration E–3
f (x)
x
Bei dieser Anzahl von Abtastpunkten berechnet der Algorithmus dieselben
Näherungen für das Integral bei jeder der gezeigten Funktionen. Die
tatsächlichen Integrale der mit durchgezogenen blauen und schwarzen Linien
gezeichneten Graphen sind etwa gleich, so dass die Näherung recht genau
ausfallen wird, wenn f(x) eine dieser Funktionen ist. Allerdings unterscheidet sich
das tatsächliche Integral der Funktion, die mit einer unterbrochenen Linie
gezeichnet ist, deutlich von denen der anderen, so dass die aktuelle Näherung
recht ungenau ausfallen wird, wenn diese Funktion f(x) ist.
Der Algorithmus versucht die allgemeine Verhaltensweise der Funktion
herauszufinden, indem er an immer mehr Punkten Stichproben für diese Funktion
entnimmt. Falls eine Fluktuation der Funktion in einem Bereich nicht deutlich vom
Verhalten im Rest des Integrationsintervalls abweicht, so wird der Algorithmus
wahrscheinlich die Fluktuation bei einer Iteration erkennen. Wenn dies geschieht,
wird die Anzahl der Abtastpunkte erhöht, bis nachfolgende Iterationen
Näherungen liefern, welche die Präsenz schneller, aber charakteristischer
Fluktuationen berücksichtigen.
Betrachten Sie als Beispiel die Näherung von
.
0
³
∞
−
dx xe x
Da Sie dieses Integral numerisch auswerten, könnte man denken, dass Sie die
obere Integrationsgrenze bei 10
499
festlegen sollten. Dies ist praktisch die größte
Zahl, die Sie in den Taschenrechner eingeben können.
Probieren Sie es aus und schauen Sie, was passiert. Geben Sie die Funktion f(x) =
xe
–x
ein.