HP 33s Wissenschaftlicher Taschenrechner - Handbuch (Seite 359)

Mehr zur Integration E–5
f (x)
x
Der Graph ist eine Spitze, sehr nahe des Ursprungs. Da die Spitze durch keinen
Abtastpunkt entdeckt wurde, nahm der Algorithmus an, dass f(x) über das
gesamte Integrationsintervall mit Null identisch war. Selbst wenn Sie die Anzahl
von Abtastpunkten durch Berechnung des Integrals im SCI 11– oder ALL–Format
erhöhten, würde die Spitze durch keinen der zusätzlichen Abtastpunkte entdeckt,
wenn diese spezielle Funktion über dieses spezifische Intervall integriert wird.
(Bessere Ansätze für Probleme wie dieses finden Sie unter dem nächsten Punkt,
"Bedingungen, welche die Berechnungszeit erhöhen".)
Glücklicherweise sind Funktionen, die solche Abweichungen (eine Fluktuation, die
für das Verhalten der Funktion an anderen Stellen uncharakteristisch ist) zeigen,
so selten, dass es unwahrscheinlich ist, dass Sie eine solche unwissentlich
integrieren. Eine Funktion, die zu falschen Ergebnissen führen kann, können Sie –
einfach ausgedrückt – an der Schnelligkeit, mit der Sie und Ihre niedrigeren
Ableitungen im Integrationsintervall variieren, erkennen. Grundsätzlich gilt: Je
rascher die Variation der Funktion oder ihrer Ableitungen und je niedriger die
Ordnung solch rasch variierender Ableitungen, desto länger braucht die
Berechnung und desto weniger zuverlässig ist die sich ergebende Näherung.