Unendliche reihen, Funktionen taylr, taylr0 und series – HP 49g-Grafenberechner Benutzerhandbuch
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Unendliche Reihen
Eine Funktion f(x) kann um einen Punkt x=x
0
herum anhand einer Taylorschen
Reihe in eine unendliche Reihe entwickelt werden, nämlich:
∑
∞
=
−
⋅
=
0
)
(
)
(
!
)
(
)
(
n
n
o
o
n
x
x
n
x
f
x
f
,
wobei f
(n)
(x) die n-t Ableitung von f(x) in Bezug auf x (f
(0)
(x) = f(x)) darstellt.
Ist der Wert x
0
= 0, wird diese Reihe als MacLaurinsche Reihe bezeichnet.
Funktionen TAYLR, TAYLR0 und SERIES
Die Funktionen TAYLR, TAYLR0 und SERIES werden sowohl zur Erzeugung von
Taylor-Polynomen verwendet, als auch für Taylorsche Reihen mit Rest. Diese
Funktionen können aus dem Menü CALC/LIMITS&SERIES aufgerufen werden
(in diesem Kapitel weiter vorne beschrieben).
Die Funktion TAYLOR0 führt eine MacLaurinsche Reihenentwicklung, (d.h. um
X = 0) eines Ausdrucks in der unabhängigen Standardvariablen VX
(normalerweise ‘X’)durch. Die Entwicklung benutzt eine relative Potenz vierten
Grades, d.h. die Differenz zwischen der höchsten und niedrigsten Potenz in
der Entwicklung, ist 4. Zum Beispiel: