Mehrfachintegrale – HP 49g-Grafenberechner Benutzerhandbuch
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Um im ALG-Modus die Funktionen f(x,y) und g(x,y,z) zu erhalten, geben Sie
Folgendes ein:
DEF(f(x,y)=x*COS(y))
` DEF(g(x,y,z)=√(x^2+y^2)*SIN(z) `
Verwenden Sie zum Eingeben des Ableitungssymbols
‚ ¿.
Beispielsweise wird die Ableitung
))
,
(
(
y
x
f
x
∂
∂
im ALG-Modus auf dem
Bildschirm als
∂x(f(x,y)) ` eingegeben.
Mehrfachintegrale
Eine physikalische Interpretation eines doppelten Integrales einer Funktion
f(x,y) über den Bereich R auf der Ebene x-y ist das Volumen des festen Körpers
unter der Oberfläche f(x,y) über dem Bereich R. Der Bereich R kann als R =
{a<x<b, f(x)<y<g(x)} oder als R = {c<y<d, r(y)<x<s(y)} dargestellt werden.
Somit kann das doppelte Integral wie folgt geschrieben werden
∫ ∫
∫ ∫
∫∫
=
=
d
c
y
s
y
r
b
a
x
g
x
f
R
dydx
y
x
dydx
y
x
dA
y
x
)
(
)
(
)
(
)
(
)
,
(
)
,
(
)
,
(
φ
φ
φ
Ein doppeltes Integral im Rechner zu berechnen ist einfach. Ein doppeltes
Integral kann im EquationWriter (siehe Beispiel in Kapitel 2 der
Bedienungsanleitung) wie unten gezeigt erstellt werden. Dieses doppelte
Integrale kann direkt im EquationWriter durch Markieren des gesamten
Ausdrucks und die Verwendung der Funktion
@EVAL berechnet werden. Das
Ergebnis ist 3/2.