Metrohm viva 1.1 (ProLab) - Handbuch (Seite 76)

2.3 Formeleditor
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viva 1.1 (für Prozessanalyse)
Sign('CV.DurchschnTemp') = Vorzeichen des Wertes der Common Vari-
able CV.DurchschnTemp
2.3.4.5.10 Quantile der Student'schen t-Verteilung
Dialogfenster: Formeleditor ▶ Operatoren/Funktionen
Syntax
t
s
= Tinv(Wahrscheinlichkeit; Freiheitsgrade)
Berechnet die Quantile der Student'schen t-Verteilung für zweiseitige
Intervalle.
Das Ergebnis beschreibt die halbe Intervall-Länge, als Vielfaches der Stan-
dardabweichung einer Stichproben-Gesamtheit mit gegebenen Frei-
heitsgraden, innerhalb der mit der angegebenen Wahrscheinlichkeit
der Mittelwert der Verteilung liegt, wenn das Intervall auf den Mittelwert
der Stichproben-Gesamtheit zentriert ist.
Parameter
Wahrscheinlichkeit
Typ Zahl, Wertebereich: 0 … 1. Direkteingabe als Zahl oder als Formel, die
eine Zahl liefert. Bei unzulässigem Typ oder Wert wird das Resultat ungül-
tig. Damit wird die Wahrscheinlichkeit angegeben, mit der der unbe-
kannte Mittelwert des t-verteilten Resultats innerhalb des zweiseitigen
Intervalls liegen soll.
Freiheitsgrade
Typ Zahl, Wertebereich: 1 … n. Direkteingabe als Zahl oder als Formel, die
eine Zahl liefert. Bei unzulässigem Typ oder Wert wird das Resultat ungül-
tig. Als Freiheitsgrade muss die Anzahl unabhängiger Stichproben zur
Ermittlung der Standardabweichung angegeben werden, vermindert um
die Anzahl der angepassten Parameter für das Modell, auf das sich die
Standardabweichung bezieht (Freiheitsgrade = Anzahl Stichproben –
Anzahl Parameter).
Beispiele
Tinv(0.95; 9) = 2.26: Bei einer 10-fach Bestimmung (z. B. eines Titers)
entspricht die halbe Intervall-Länge der 2.26-fachen Standardabweichung.
Ermittlung des Vertrauensbereichs für einen Stichproben-Mittel-
wert: Eine varianzenhomogene Stichprobe mit Umfang n für eine normal-
verteilte Grösse mit Erwartungswert µ hat den Mittelwert x
m
, die Stan-
dardabweichung s und die Freiheitsgrade v = n – 1. Die halbe Intervall-
Länge t
s
· s/ √n gibt dann an, wie gross die absolute Differenz zwischen
dem Mittelwert x
m
und dem Erwartungswert µ unter der gegebenen
Wahrscheinlichkeit höchstens ist. Der Vertrauensbereich ist dabei die
volle Intervall-Länge, zentriert um den Mittelwert: µ = x
m
± t
s
· s/ √n.