Casio ALGEBRA FX 2.0 PLUS Teil 2 - Handbuch (Seite 109)

20010901
3-4-1
Differenzialgleichungen N-ter Ordnung
3-4 Differenzialgleichungen N-ter Ordnung
Beschreibung der Anfangswertaufgabe
Eine gewöhnliche Differenzialgleichung N-ter Ordnung (N
Ϲ9) hat in expliziter Darstellung
folgende typische Formelstruktur:
y (N) = f ( x,y , y n, y Ș, y (3) , ..., y (N-1) ) mit y
0
= y ( x
0
), y (1)
0
= y n
0
= y n( x
0
), ..., y (N-1)
0
= y (N-1) ( x
0
).
Um eine gewöhnliche (nichtlineare) Differenzialgleichung N-ter Ordnung numerisch und
grafisch lösen zu können, sind die Differenzialgleichung und die Anfangswerte so wie in den
bereits vorher betrachteten Spezialfällen einzugeben. Für
y
0
und y n
0
usw. können auch
verbundene Wertelisten y
0
= { y
01
, y
02
, ...} und y n
0
= { y n
01
, y n
02
, ...} usw. eingegeben werden, um
mehrere Integralkurven gleichzeitig berechnen und grafisch darstellen zu können.
• Benutzen Sie zur Eingabe der abhängigen Variablen und deren Ableitungen y , y n, y Ș, y (3) , ...,
y (9) die Tasten wie folgt, d.h. nur y wird über die normale Buchstabentaste eingegeben.
y .................... a-(Y),
y n ................... 3( y
(n)
)b(
ޙ1), y Ș ......... 3( y
(n)
)c(
ޙ2),
y (3) (= y nȘ) ......... 3( y
(n)
)d(
ޙ3), ..., y (8) ....... 3( y
(n)
)i(
ޙ8), y (9) ....... 3( y
(n)
)j(
ޙ9).
k Beispiel zur Eingabe einer Differenzialgleichung 4. Ordnung
Das folgende Beispiel zeigt das Vorgehen bei einer Differenzialgleichung 4. Ordnung.
y (4) = f ( x , y , ..., y (3) ) mit y
0
= y ( x
0
), y (1)
0
= y n
0
= y n( x
0
), ..., y (3)
0
= y (3) ( x
0
).
Eingangsbildschirm des DIFF EQ - Menüs
1. Rufen Sie das DIFF EQ - Menü aus dem Hauptmenü heraus auf. Nach dem Öffnen des
DIFF EQ - Menüs erscheint der Eingangsbildschirm zu den Differenzialgleichungen.
Voreinstellungen, Eingabe und Lösung der Aufgabenstellung
2. Zur Auswahl des Differenzialgleichungstyps drücken Sie 3(N-th).
3. Drücken Sie 3( n )e, um die Ordnung der Differenzialgleichung einzugeben.
4. Geben Sie für y (4) den Term f ( x , y , ..., y (3) ) ein.
5. Geben Sie die Anfangswerte für x
0
, y
0
, y ’
0
, y ”
0
, und y (3)
0
ein (ggf. als Listen).
6. Drücken Sie für weitere Voreinstellungen 5(SET)b(Param).
7. Legen Sie das x -Intervall für das Runge-Kutta-Verfahren fest.
8. Legen Sie die Schrittweite h für das Runge-Kutta-Verfahren fest.
9. Drücken Sie 5(SET)c(Output), um das Listenzuordnungsmenü zu öffnen, wo Sie
auch diejenigen abhängigen Variablen markieren müssen, die an der grafischen
Darstellung der Lösungskurven bzw. deren Ableitungen beteiligt sein werden.
10. Legen Sie Voreinstellungen für das Betrachtungsfenster(V-Window) fest.
11. Drücken Sie schließlich 6(CALC), um entsprechend Ihrer Vorgaben die Anfangswert-
aufgabe numerisch und grafisch zu lösen.
20011201