Bronkhorst Multibus Benutzerhandbuch
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BRONKHORST
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Betriebsanleitung für digitale Multibus-Instrumente
9.19.023
2.4 K
ALIBRIERUNG MIT MATHEMATISCHEN
F
UNKTIONEN
2.4.1 Allgemeine Informationen
Abhängig vom Instrument und Sensortyp wird ein Instrument-Ausgangsignal mit einer der folgenden mathematischen
Methoden berechnet:
• Polynomfunktion
• Look-up-Tabelle (zweidimensional)
• Look-up-Tabelle mit Temperaturkompensation (dreidimensional)
2.4.2 Polynomfunktionen
Eine Polynomfunktion kann mittels einiger Probemessungen ermittelt werden. Nach Ermittlung der Polynomfunktion
können die Original-Kalibrierpunkte und eine unendliche Zahl von Zwischenwerten mit hoher Genauigkeit berechnet
werden. Bei Systemen, in denen Druck- und/oder Durchflussmesser und -regler mit hoher Genauigkeit arbeiten und
eingestellt werden sollen, werden diese Polynomfunktionen oft für die Annäherung der Transferfunktionen
eingesetzt.
2.4.2.1 Allgemeine Form der Polynomfunktion
In der Mathematik ist ein Polynom ein Ausdruck von endlicher Länge, der aus Variablen (auch Veränderliche genannt)
und Konstanten gebildet wird. Eine Polynomfunktion n-ten Grades hat folgende allgemeine Form:
n
n
X
a
X
a
X
a
X
a
a
y
⋅
+
+
⋅
+
⋅
+
⋅
+
=
.....
3
3
2
2
1
0
wobei „n“ eine positive ganze Zahl ist und „a
0
“ bis „a
n
“ konstante Polynomkoeffizienten sind. Hat man „n + 1“
Messpunkte, so können sie mit Hilfe einer Polynomfunktion „n-ten“ Grades angenähert werden.
2.4.2.2 Polynomfunktion des Sensorsignals
Durch eine Kalibrierung bei Bronkhorst werden einige gemessene Kalibrierpunkte benutzt, um eine Polynomfunktion
zu erhalten. Die Form dieser Funktion dritten Grades ist:
3
2
X
d
X
c
X
b
a
Y
⋅
+
⋅
+
⋅
+
=
wobei „Y“ der normalisierte gemessene Wert (0-1) und „X“ der Wert des Sensorsignals ist. Die Buchstaben „a - d“ sind
Polynomparameter, die man durch ein Mathematikprogramm erhält. Die Polynomparameter werden so berechnet,
dass der Fehler zwischen den Kalibrierpunkten und der Polynomfunktion minimiert wird.
2.4.3 Look-up-Tabellen
Ein Sensorsignal kann auch mit Hilfe einer sogenannten Look-up-Tabelle linearisiert werden. Eine Look-up-Tabelle
enthält Kalibrierpunkte. Die eingebettete Software in dem digitalen Instrument berechnet eine stetige glatte Funktion,
die genau durch diese Kalibrierungspunkte passt. Anhand dieser Methode kann jede monoton steigende
Sensorsignalkurve mit hoher Genauigkeit beschrieben werden.
2.4.4 Allgemeine Form zweidimensionaler Look-up-Tabellen
Die zweidimensionale Look-up-Tabelle hat folgende allgemeine Form:
index
X
Y
0
x
0
y
0
1
x
1
y
1
2
x
2
y
2
3
x
3
y
3
…
…
…
n
x
n
y
n
Hierbei ist „Y“ der reale Durchflusswert, „X“ der Wert des Sensorsignals, und „Index“ stellt die Position in der Look-up-
Tabelle dar. Digitale Instrumente von Bronkhorst können Look-up-Tabellen mit maximal 21 Kalibrierpunkten
speichern.