Verwenden des untermenüs für berechnungen – Casio ClassPad fx-CP400 Benutzerhandbuch
Seite 68
Kapitel 2: Main-Menü 68
Die Fourier-Transformation ist wie folgt definiert:
∫
∞
–
∞
F
(
k
)
e
2
πikx
dk
f
(
x
)
=
∫
∞
–
∞
f
(
x
)
e
–2
πikx
dx
F
(
k
)
=
Manche Autoren (insbesondere Physiker) ziehen es vor, die Transformation mit der Winkelfrequenz
ω ≡ 2π
Ƭ
anstatt mit der Schwingungsfrequenz
Ƭ
darzustellen.
Dies zerstört allerdings die Symmetrie der Formeln und wird im nachstehenden Transformationspaar
beschrieben.
∫
∞
–
∞
h
(
t
)
e
–
i
ωt
dt
H
(
ω
)
=
F
[
h
(
t
)]
=
∫
∞
–
∞
H
(
ω
)
e
i
ωt
d
ω
h
(
t
)
=
F
–1
[
H
(
ω
)]
=
1
2
π
Um die Symmetrie der Transformation wiederherzustellen, wird manchmal die nachstehende Definition
verwendet.
∫
∞
–
∞
f
(
t
)
e
–
iyt
dt
g
(
y
)
=
F
[
f
(
t
)]
=
1
2
π
∫
∞
–
∞
g
(
y
)
e
iyt
dy
f
(
t
)
=
F
–1
[
g
(
y
)]
=
1
2
π
Die Fourier-Transformationspaare werden mit zwei willkürlichen Konstanten
a
und
b
definiert, wie unten
dargestellt.
∫
∞
–
∞
f
(
t
)
e
ib
ωt
dt
F
(
ω
)
=
⏐
b
⏐
(2
π
)
1–a
∫
∞
–
∞
F
(
ω
)
e
–
ib
ωt
d
ω
f
(
t
)
=
⏐
b
⏐
(2
π
)
1+a
Es sind eine ganze Reihe von Varianten der schnellen Fouriertransformation in Gebrauch. Mit den
Parametern
a
und
b
wird diesem Umstand Rechnung getragen. Beispielsweise wird (0, 1) in der modernen
Physik benutzt, (1, –1) wird in der reinen Mathematik benutzt, (1, 1) wird in der Wahrscheinlichkeitstheorie
für die Berechnung der charakteristischen Funktionen benutzt, (–1, 1) wird in der klassischen Physik benutzt,
und (0, –2
π) wird in der Signalverarbeitung benutzt.
Tipp:
Das Zusätzliches-Format-Dialogfeld kann zur Konfiguration der Einstellungen bezüglich der schnellen Fourier-
Transformation verwendet werden. Näheres hierzu finden Sie unter „Zusätzliches-Format-Dialogfeld“ auf Seite 40.
Verwenden des Untermenüs für Berechnungen
Das [Calculation]-Untermenü enthält Berechnungsbefehle wie „diff“ (Differenzial, Ableitung) und „
Ⱥ
“
(Integration).
u diff [Action][Calculation][diff]
Funktion: Berechnet die Ableitung eines Terms hinsichtlich einer bestimmten Variablen.
Syntax: diff(Exp/List[,Variable] [ ) ]
diff(Exp/List,Variable,Ordnung[,a] [ ) ]
• „a“ ist die Stelle, an der Sie die Ableitung bestimmen möchten.
• „Ordnung“ = 1, wenn Sie die folgende Syntax verwenden: diff(Exp/List[,Variable][ ) ]. Die Vorgabe-Variable
ist „
x
“, wenn „Variable“ weggelassen wird.
Beispiel: Berechnen der ersten Ableitung von
x
6
bezüglich von
x
u impDiff [Action][Calculation][impDiff]
Funktion: Berechnet die Ableitung eines Terms in impliziter Form hinsichtlich
einer bestimmten Variablen.
Syntax: impDiff(Eq/Exp/List, unabhängige Variable, abhängige Variable)
Beispiel: Ermitteln von
y
’ mittels impliziter Ableitung