K berechnung zweiter ableitungen – Casio fx-9860G Slim Benutzerhandbuch
Seite 102
20070201
k Berechnung zweiter Ableitungen
[OPTN]-[CALC]-[
d
2
/
dx
2
]
Nachdem das Funktionsanalysemenü geöffnet wurde, können Sie 2. Ableitungen unter
Verwendung der folgenden Syntax berechnen.
K4(CALC)3(
d
2
/
dx
2
)
f
(
x
),
a
, tol)
(
a
: Ableitungsstelle,
tol
: Toleranz)
Die Berechnung zweiter Ableitungen erfolgt näherungsweise unter Verwendung der
folgenden Differenzenformel der zweiten Ordnung, die auf der Newtonschen Polynom-
Interpolation beruht.
In dieser Formel werden „ausreichend kleine Zuwächse von
h“ verwendet, um einen
Näherungswert zu erhalten, der sich an
f ”( a) annähert.
Beispiel
Zu bestimmen ist die zweite Ableitung der Funktion
y
=
x
3
+ 4
x
2
+
x
– 6
an der Stelle
x
= 3.
Hier soll eine Genauigkeit von
tol
= 1
E
– 5 verwendet werden.
Geben Sie die Funktion
f(
x
) ein.
AK4(CALC)3(
d
2
/
dx
2
)
vMd+
e
vx+v-g,
Geben Sie 3 als die Stelle
a
ein, an der die 2. Ableitung berechnet werden soll.
d,
Geben Sie die Genauigkeitsschranke (Toleranzwert) ein.
b
E-f)
w
d
2
d
2
––– ( f (x), a)
⇒ ––– f(a) mit
x
= a.
dx
2
dx
2
d
2
d
2
––– ( f (x), a)
⇒ ––– f(a) mit
x
= a.
dx
2
dx
2
f ''(a)
=
180h
2
2 f(a + 3h) – 27 f(a + 2h) + 270 f(a + h) – 490 f(a) + 270 f(a – h) – 27 f(a –2h) + 2 f(a – 3h)
f ''(a)
=
180h
2
2 f(a + 3h) – 27 f(a + 2h) + 270 f(a + h) – 490 f(a) + 270 f(a – h) – 27 f(a –2h) + 2 f(a – 3h)
2-5-5
Numerische Berechnungen
# In der Funktion
f
(
x
) kann nur X als die
Variable des Funktionsterms verwendet
werden. Andere Variablen (A bis Z,
ausschließlich X,
r
,
Ƨ
) werden wie
Konstanten behandelt und der aktuell diesen
Variablen zugeordnete Wert wird während
der Berechnung verwendet.
# Die Eingabe des Toleranzwertes (
tol
) und der
schließenden Klammern kann weggelassen
werden.
# Vorgegeben werden kann ein Toleranzwert
(
tol
) von 1
E
-14 oder größer. Es kommt zu einer
Fehlermeldung (Time Out), wenn kein Ergebnis
gefunden werden kann, das die vorgegebene
Genauigkeit besitzt.