Casio fx-9860G Slim - Handbuch (Seite 339)

20070201
6-6 Vertrauensintervalle
Ein Vertrauensintervall (Konfi denzintervall) ist ein Zahlenbereich (Intervall [G
u
, G
o
]), das den
unbekannten Mittelwert einer untersuchten Grundgesamtheit mit hoher Wahrscheinlichkeit
einschließen soll. Die Intervallgrenzen G
u
, G
o
werden dabei durch eine Zufallsstichprobe
geschätzt unter Berücksichtigung des vorgegebenen Konfi denzniveaus
ε
.
Bei einem zu breiten Vertrauensintervall ist es nur sehr schwer nachvollziehbar, wo der Mittelwert
(wahre Wert) der Grundgesamtheit liegt. Ein zu enges Vertrauensintervall schränkt dagegen
den möglichen Mittelwert zu sehr ein und macht es schwierig, zuverlässige Aussagen zu er-
halten. Die am häufi gsten verwendeten Vertrauenswahrscheinlichkeiten (Konfi denzniveaus,
Sicherheitswahrscheinlichkeiten) betragen
ε
=95% oder
ε
=99%. Durch das Anheben des
Konfidenzniveaus wird das Vertrauensintervall verbreitert, hingegen ein Absenken des
Konfi denzniveaus zu einem engeren Vertrauensintervall führt und gleichzeitig aber auch die
Gefahr eines ungewollten Ausklammerns des tatsächlichen Mittelwertes in sich birgt. Mit einem
Konfi denzniveau von
ε
=95% z.B. wird der unbekannte Parameter nur mit einer Irrtumswahr-
scheinlichkeit von
α
=1-
ε
= 5% außerhalb des Intervalls [G
u
, G
o
] liegen.
Wenn Sie eine Untersuchung planen, um dann mit den erfaßten Daten ein t -Intervall oder Z -
Intervall zu bestimmen, müssen Sie auch den Stichprobenumfang, die Breite des Vertrauens-
intervalls und das Konfi denzniveau bedenken. Das Grenzen G
u
, G
o
des Vertrauensintervalls
sind von den Anwendungsbedingungen (Vorgabewerten) abhängig.
Das 1-Stichproben Z -Intervall (1-Sample Z -Interval) beschreibt mithilfe einer Stichprobe das
Vertrauensintervall für den unbekannten Mittelwert einer (normalverteilten) Grundgesamtheit,
wenn die Standardabweichung der Grundgesamtheit bekannt ist.
Das 2-Stichproben Z -Intervall (2-Sample Z -Interval) beschreibt mithilfe zweier Stichproben das
Vertrauensintervall für die Differenz zweier unbekannter Mittelwerte zweier (normalverteilter)
Grundgesamtheiten, wenn die Standardabweichungen der zwei Grundgesamtheiten bekannt
sind.
Das 1-Prop Z -Intervall beschreibt mithilfe einer Stichprobe das Vertrauensintervall für die
Erfolgswahrscheinlichkeit [Prop] in einer dichotomen Grundgesamtheit, wobei die Berechnung
der Intervallgrenzen näherungsweise über eine N(0,1)-verteilte Zufallsgröße realisiert wird.
Das 2-Prop Z -Intervall beschreibt mithilfe zweier Stichproben das Vertrauensintervall für die
Differenz der Erfolgswahrscheinlichkeit p
1
und p
2
zweier dichotomer Grundgesamtheiten,
wobei die Berechnung der Intervallgrenzen wieder näherungsweise über eine N(0,1)-verteilte
Zufallsgröße realisiert wird.
Das 1-Stichproben
t
-Intervall (1-Sample
t
-Interval) beschreibt mithilfe einer Stichprobe das
Vertrauensintervall für den unbekannten Mittelwert einer (normalverteilten) Grundgesamtheit,
wenn die Standardabweichung der Grundgesamtheit unbekannt ist und geschätzt werden
muß.
Das 2-Stichproben
t
-Intervall (2-Sample
t
-Interval) beschreibt mithilfe zweier Stichproben das
Vertrauensintervall für die Differenz zweier unbekannter Mittelwerte zweier (normalverteilter)
Grundgesamtheiten, wenn die Standardabweichungen der zwei Grundgesamtheiten unbekannt
sind und geschätzt werden müssen.
# Für die Vertrauensintervalle können keine
speziellen Grafi ken erstellt werden.
6-6-1
Vertrauensintervalle