Casio fx-9860G Slim - Handbuch (Seite 99)

20070201
k Ableitungsberechnungen (1. Ableitung)
[OPTN]-[CALC]-[ d / dx ]
Um eine 1. Ableitung numerisch zu berechnen, öffnen Sie zuerst das Funktionsanalysemenü
und geben danach die Werte under Verwendung der nachfolgenden Syntax ein.
K4(CALC)2( d / dx ) f ( x ), a , tol )
( a : Stelle, an der Sie die Ableitung bestimmen
möchten, tol: Toleranz)
Die Berechnung der Ableitung wird wie üblich über den Differenzenquotienten defi niert:
(Grenzwert des Differenzenquotienten)
In dieser Defi nition wird ein unendlich kleiner Wert durch einen ausreichend kleinen Wert
A x
ersetzt. Das Ergebnis liegt in der Nähe von f ' ( a) (sofern keine Unstetigkeit vorliegt) und wird
wie folgt berechnet:
Um die bestmögliche Genauigkeit zu erhalten, verwendet dieser Rechner die Zentral-
differenz
f ( a +
A x / 2) – f (a –
A x / 2) , um eine numerische Ableitung zu ermitteln.
Verwendung der Ableitungsberechnung in einer Grafi kfunktion
• Wenn der Ableitungsbefehl in einer Grafi kfunktion verwendet wird, kann durch Weg-
lassen des Toleranzwertes ( tol) die Ableitungsberechnung in der Grafi kdarstellung
vereinfacht werden. In einem solchen Falle wird auf die Genauigkeit verzichtet, um ein
schnelleres Zeichnen zu ermöglichen. Wird der Toleranzwert vorgegeben, erfolgt das
Zeichnen der Grafi k mit der gleichen Genauigkeit, wie Sie es bei normalen Ableitungs-
berechnungen gewöhnt sind.
• Sie können auch die Eingabe der Ableitungsstellen weglassen, indem Sie die folgende
Syntax für die Grafi k der 1. Ableitung nutzen: z.B. Y2 = d/ dx(Y1). In diesem Fall wird der
Wert der X-Variablen als variable Ableitungsstelle verwendet.
d/dx ( f (x), a)
⇒
mit x = a. f (a)
dx
d
d/dx ( f (x), a)
⇒
mit x = a. f (a)
dx
d
f (a + Ax) – f (a)
f '(a) = lim –––––––––––––
Ax
Ax→0
f (a + Ax) – f (a)
f '(a) = lim –––––––––––––
Ax
Ax→0
f (a + Ax) – f (a)
f '(a) –––––––––––––
Ax
f (a + Ax) – f (a)
f '(a) –––––––––––––
Ax
2-5-2
Numerische Berechnungen