K berechnung zweiter ableitungen – Casio fx-9750GA PLUS Benutzerhandbuch
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k Berechnung zweiter Ableitungen
[OPTN] - [CALC] - [
d
2
/
dx
2
]
Nachdem das Funktionsanalysemenü geöffnet wurde, können Sie 2. Ableitungen unter
Verwendung der folgenden Syntax berechnen.
K4(CALC) 3(
d
2
/
dx
2
)
f
(
x
)
,
a
,n )
(
a
:
Ableitungsstelle,
n : Endgrenzwert ( n = 1 bis 15))
Die Berechnung zweiter Ableitungen erfolgt näherungsweise unter Verwendung der folgenden
Differenzenformel der zweiten Ordnung, die auf der Newton'schen Polynom-Interpolation
beruht.
In dieser Formel werden „ausreichend kleine Zuwächse von
x
“ sequentiell unter Verwendung
der folgenden Formel berechnet, wobei der Wert von
m
durch
m
= 1, 2, 3 usw. ersetzt wird.
Die Berechnung ist abgeschlossen, wenn der Wert von
f
"
( x )
auf der Basis des Wertes von
h
,
der mit dem letzten Wert von
m
berechnet wurde, und der Wert von
f
"
( x )
auf der Basis des
Wertes von
h
, der mit dem aktuellen Wert von
m
berechnet wurde, identisch sind, bevor die
obere Zahl
n
erreicht wurde.
• Normalerweise müssen Sie keinen Wert für
n
eingeben. Es wird empfohlen, dass Sie nur
einen Wert für
n
eingeben, wenn es für die Rechengenauigkeit erforderlich ist.
• Die Eingabe eines hohen Wertes für
n
erhöht nicht zwangsläufig die Rechengenauigkeit.
d
2
––– ( f (x), a, n)
dx
2
⇒ d
2
––– f (a)
dx
2
d
2
––– ( f (x), a, n)
dx
2
⇒ d
2
––– f (a)
dx
2
f
(x)
=
–
f (x
–
2h)
+
16 f (x
–
h)
–
30 f (x)
+
16 f (x
+
h)
–
f (x
+
2h)
12h
2
"
f
(x)
=
–
f (x
–
2h)
+
16 f (x
–
h)
–
30 f (x)
+
16 f (x
+
h)
–
f (x
+
2h)
12h
2
"
5
m
1
h
=
5
m
1
h
=
2-5-3
Numerische Berechnungen