Casio FX-9860G - Handbuch (Seite 292)

20050401
k k k k k Quadratische/Kubische/Quartische Regression
Eine quadratische/kubische/quartische Regression stellt einen nichtlinearen Ausgleich der
Datenpunkte eines Streudiagramms dar. Die Analyse beruht auf der Methode der kleinsten
Quadrate, um eine optimale Kurve zu erhalten, die möglichst nahe an vielen Datenpunkten
liegt. Die folgenden Formeln beschreiben die quadratische/kubische/quartische Regression.
Wegen der Nichtlinearität der Regression wird kein Korrelationskoeffizient berechnet.
Beispiel: Quadratische Regression
1(CALC)4(X^2)
6(DRAW)
Quadratische Regression (Näherungspolynom 2. Ordnung)
Modellformel ....... y = ax 2 + bx + c
a ............. Zweiter Regressionskoeffizient
b ............. Erster Regressionskoeffizient
c ............. Regressionskonstante (Schnittstelle mit der y -Achse, Absolutglied)
r 2 ............ Bestimmtheitsmaß (bei quasilinearer Zweifach-Regression)
MSe ........ mittlerer quadratischer Fehler (Restvarianz aus der Streuungszerlegung)
Kubische Regression (Näherungspolynom 3. Ordnung)
Modellformel ....... y = ax 3 + bx 2 + cx + d
a ............. Dritter Regressionskoeffizient
b ............. Zweiter Regressionskoeffizient
c ............. Erster Regressionskoeffizient
d ............. Regressionskonstante (Schnittstelle mit der y -Achse, Absolutglied)
r 2 ............ Bestimmtheitsmaß (bei quasilinearer Dreifach-Regression)
MSe ........ mittlerer quadratischer Fehler (Restvarianz aus der Streuungszerlegung)
Quartische Regression (Näherungspolynom 4. Ordnung)
Modellformel ....... y = ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e
a ............. Vierter Regressionskoeffizient
b ............. Dritter Regressionskoeffizient
c ............. Zweiter Regressionskoeffizient
d ............. Erster Regressionskoeffizient
e ............. Regressionskonstante (Schnittstelle mit der y -Achse, Absolutglied)
r 2 ............ Bestimmtheitsmaß (bei quasilinearer Vierfach-Regression)
MSe ........ mittlerer quadratischer Fehler (Restvarianz aus der Streuungszerlegung)
Hinweis: Die Berechnungsformeln für MSe sind im Zusatzhandbuch angegeben.
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Berechnungen und grafische Darstellungen mit einer zweidimensionalen Stichprobe