3 kapitalverzinsung mit zinseszins, Kapitalverzinsung mit zinseszins -3-1 – Casio FX-9860G Benutzerhandbuch
Seite 373
20050401
7-3 Kapitalverzinsung mit Zinseszins
Im Rechner werden zur Kapitalverzinsung mit Zinseszins folgende Formeln verwendet.
u
u
u
u
u Formel I (Barwertformel)
PV+PMT
×
(F(i) =)
+ FV
i
(1 + i)
n
(1 + i)
n
(1 + i
×
S
)
[(1+ i)
n
–1
]
1
= 0
i =
100
I
%
Mit den Faktoren
α
und
β
folgt hieraus:
PV=
–(PMT
×
+ FV ×
)
β
α
FV= –
β
PMT
×
+ PV
α
PMT=
–
β
PV
+ FV
×
α
n =
log
{ }
log(1 + i)
(1 + i
× S ) PMT+PVi
(1 + i
× S ) PMT–FVi
i
(1 + i)
n
(1 + i
×
S
)
[(1+ i)
n
–1
]
=
α
(1 + i)
n
1
=
β
F
(
i
) = 1. Ableitung der linken Seite von Formel I nach der Variablen
i
, d.h.
+
(1 + i
× S)[n(1+ i)
–n–1
]+S
–
nFV
(1 + i)
–n–1
i
i
PMT
(1 + i
× S)[1– (1+ i)
–n
]
F(i)'=
–
[
+S
[1–(1+ i)
–n
]
]
u
u
u
u
u Formel II (I% = 0): Zahlungen ohne Kapitalverzinsung.
PV
+ PMT
× n + FV = 0
Hieraus ergibt sich:
PV =
– (PMT
× n + FV )
PV
: Grundkapital (Kreditbetrag)
FV
: Endkapital (Restschuld)
PMT
: Rate (pro Zahlungsperiode)
n
:
Gesamtanzahl der Zahlungs-
perioden (z.B. Jahre)
I
%
: Zinssatz (als Jahreszinssatz)
S
= 0 Indikator (Fälligkeit nachschüssig)
S
= 1 Indikator (Fälligkeit vorschüssig)
α
: Faktor zur Abzinsung von
PMT
β
: Faktor zur Abzinsung von
FV
i
: mit dem Newton-Verfahren berech-
neter Zinssatz in Formel I
7-3-1
Kapitalverzinsung mit Zinseszins