Casio FX-9860G - Handbuch (Seite 98)

20050401
k k k k k Berechnung zweiter Ableitungen
[OPTN]-[CALC]-[d 2 /dx 2 ]
Nachdem das Funktionsanalysemenü geöffnet wurde, können Sie 2. Ableitungen unter
Verwendung der folgenden Syntax berechnen.
K4(CALC)3( d 2 / dx 2 ) f(x) , a ,tol)
Die Berechnung zweiter Ableitungen erfolgt näherungsweise unter Verwendung der
folgenden Differenzenformel der zweiten Ordnung, die auf der Newtonschen Polynom-
Interpolation beruht.
2 f(a + 3h) – 27 f(a + 2h) + 270 f(a + h) – 490 f(a)+270 f(a – h) – 27 f(a – 2h) +2 f(a – 3h)
f''(a) = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
180h 2
In dieser Formel werden „ausreichend kleine Zuwächse von h“ verwendet, um einen
Näherungswert zu erhalten, der sich an f ”(a) annähert.
○ ○ ○ ○ ○
Beispiel Zu bestimmen ist die zweite Ableitung der Funktion y = x 3 + 4 x 2 + x – 6
an der Stelle x = 3.
Hier soll eine Genauigkeit von tol = 1 E – 5 verwendet werden.
Geben Sie die Funktion f( x ) ein.
AK4(CALC)3( d 2 / dx 2 ) v Md+
e vx+v-g,
Geben Sie 3 als die Stelle a ein, an der die 2. Ableitung berechnet werden soll.
d,
Geben Sie die Genauigkeitsschranke (Toleranzwert) ein.
b E-f)
w
2-5-5
Numerische Berechnungen
( a : Ableitungsstelle, tol: Toleranz )
d 2 d 2
––– (f (x), a)
⇒ ––– f (a) mit x = a .
dx 2 dx 2
# In der Funktion f ( x ) kann nur X als die Variable
des Funktionsterms verwendet werden.
Andere Variablen (A bis Z, ausschließlich X,
r ,
θ
) werden wie Konstanten behandelt und der
aktuell diesen Variablen zugeordnete Wert
wird während der Berechnung verwendet.
# Die Eingabe des Toleranzwertes ( tol ) und der
schließenden Klammern kann weggelassen
werden.
# Vorgegeben werden kann ein Toleranzwert ( tol )
von 1
E
-14 oder größer. Es kommt zu einer
Fehlermeldung (Time Out), wenn kein Ergebnis
gefunden werden kann, das die vorgegebene
Genauigkeit besitzt.