3 quadratische differenzialrechnungen – Casio CFX-9850GB PLUS Benutzerhandbuch
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3-3 Quadratische Differenzialrechnungen
Nachdem das Funktionsanalysenmenü angezeigt wurde, können Sie quadratische
Differenziale unter Verwendung eines der beiden folgenden Formate eingeben.
3(
d
2
/
dx
2
)
f(x)
,
a
,
n
)
Quadratische Differenzialrechnungen erzeugen einen angenäherten
Differenzialwert unter Verwendung der folgenden Differenzialformel der zweiten
Ordnung, die auf der Newtonschen Polynom-Interpretation beruht.
–
f(x – 2h) + 16 f(x – h) – 30 f(x) + 16 f(x + h) – f(x + 2h)
f''(x)
=
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
12h
2
In diesem Ausdruck werden Werte für “ausreichend kleine Inkremente von
x
”
aufeinanderfolgend unter Verwendung der folgenden Formel berechnet, wobei der
Wert für
m
durch
m
= 1, 2, 3 usw. ersetzt wird.
1
h = ––––
5
m
Die Rechnung ist beendet, wenn der Wert von
f " (x)
, der auf dem Wert von
h
beruht, der unter Verwendung des letzten Wertes für
m
berechnet wurde, und der
Wert von
f " (x)
, der auf dem Wert von
h
beruht, der unter Verwendung des
gegenwärtigen Wertes für
m
berechnet wurde, identisch sind, bevor die obere
n
Stelle erreicht ist.
• Normalerweise sollten Sie keinen Wert für
n
eingeben. Es wird empfohlen,
dass Sie nur dann einen Wert für
n
eingeben, wenn dies auf Grund der
Rechengenauigkeit erforderlich ist.
• Durch Eingabe eines größeren Wertes für
n
wird nicht unbedingt eine größere
Genauigkeit erhalten.
u
u
u
u
uAusführen einer quadratischen Differenzialrechnung
Beispiel
Zu bestimmen ist der quadratische Differenzialkoeffizient an dem
Punkt, an dem
x
= 3 für die Funktion
y
=
x
3
+ 4
x
2
+
x
– 6 ist.
Hier wollen wir einen endgültigen Grenzwert von
n
= 6
verwenden.
Die Funktion
f
(
x
) eingeben.
AK4(CALC)3(
d
2
/
dx
2
) v
Md+
e
vx+v-g,
[OPTN]-[CALC]-[d
2
/dx
2
]
Endgültige Grenze (
n
= 1 bis 15)
Differenzialkoeffizientenpunkt
d
2
d
2
––– ( f (x), a, n)
⇒ ––– f (a)
dx
2
dx
2