K berechnung der 2. ableitung – Casio FX-CG10 Benutzerhandbuch
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k Berechnung der 2. Ableitung
[OPTN] - [CALC] - [d
2
/d
x
2
]
Nachdem das Funktionsanalysemenü geöffnet wurde, können Sie 2. Ableitungen unter
Verwendung der folgenden Syntax berechnen.
<Math-Ein-/Ausgabemodus>
K4(CALC) 3(d
2
/d
x
2
)
f
(
x
)
e
a
oder
4(MATH) 5(d
2
/d
x
2
)
f
(
x
)
e
a
<Linearer Ein-/Ausgabemodus>
K4(CALC) 3(d
2
/d
x
2
)
f
(
x
) ,
a
)
a
ist die Stelle, an der Sie die 2. Ableitung bestimmen möchten
Die Berechnung 2. Ableitungen erfolgt näherungsweise unter Verwendung der folgenden
Ableitungsformel zweiter Ordnung, die auf der Newton'schen Polynom-Interpolation beruht.
In dieser Formel werden „ausreichend kleine Zuwächse von
h
“ verwendet, um einen
Näherungswert zu erhalten, der sich an
f
"
(
a
) annähert.
Beispiel
Bestimmen der 2. Ableitung an der Stelle
x
= 3 der Funktion
y
=
x
3
+ 4
x
2
+
x
– 6
Geben Sie die Funktion
f
(
x
) ein.
AK4(CALC) 3(d
2
/d
x
2
)
vMde+evx+v-ge
Geben Sie 3 als die Stelle
a
ein, an der die Ableitung berechnet werden soll.
d
w
Verwendung der Berechnung der 2. Ableitung in einer Graphenfunktion
Sie können die Eingabe des Wertes
a
in der oben angegebenen Syntax auch weglassen,
indem Sie die folgende Syntax für den Graphen der 2. Ableitung nutzen: Y2 = d
2
/d
x
2
(Y1). In
diesem Fall wird der Wert der Variablen X anstelle des Wertes
a
verwendet.
Hinweise zur Berechnung der 2. Ableitung
Die für die 1. Ableitung geltenden Hinweise gelten auch bei Verwendung der Berechnung einer
2. Ableitung (siehe Seite 2-28).
d
2
d
2
––– ( f (x), a)
⇒ ––– f(a)
dx
2
dx
2
f ''(a)
=
180h
2
2 f(a + 3h) – 27 f(a + 2h) + 270 f(a + h) – 490 f(a) + 270 f(a – h) – 27 f(a –2h) + 2 f(a – 3h)