11 wahrscheinlichkeitsverteilungen, Wahrscheinlichkeitsverteilungen – Casio ClassPad 330 V.3.04 Benutzerhandbuch
Seite 457
20070301
7-11-1
Wahrscheinlichkeitsverteilungen
7-11 Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Es gibt eine Vielzahl verschiedenartigster Wahrscheinlichkeitsverteilungen, unter denen die wohl
bekannteste die Normalverteilung ist, die für statistische und wahrscheinlichkeitstheoretische
Berechnungen verwendet wird.
Die Normalverteilung ist eine stetige und symmetrische Wahrscheinlichkeitsverteilung um den
Mittelwertparameter
M
, d.h. bei einer statistischen Datenerhebung in einer normalverteilten
Grundgesamtheit werden Daten in unmittelbarer Umgebung von
M
häufiger und weiter links
oder rechts von
M
liegende Zahlenwerte seltener in der Stichprobe vorkommen. Dabei spielt
als zweiter Parameter die Standardabweichung
S
eine wichtige Rolle.
Die Poisson-Verteilung, die geometrische Verteilung und andere diskrete Wahrscheinlich-
keitsverteilungen finden ebenfalls häufig Anwendung bei stochastischen Betrachtungen. Welche
Wahrscheinlichkeitsverteilung als wahrscheinlichkeitstheoretisches Datenmodell zur Anwendung
kommen wird, ist oftmals von der praktischen Fragestellung abhängig.
Ist das wahrscheinlichkeitstheoretische Datenmodell für
X
(die Wahrscheinlichkeitsverteilung
der Grundgesamtheit
X
oder der Zufallsgröße
X
) bekannt, können Sie z.B. Intervallwahr-
scheinlichkeiten
P(
X
c
[a, b]
)
=
P(
a
b
X
b
b
)
,
P(
X
c
(-
d
, b]
)
=
P(
X
b
b
)
oder
P(
X
c
[a,
d
)
)
=
P(
X
r
a
)
usw. berechnen.
Nachfolgend ist eine Liste verschiedener Wahrscheinlichkeitsverteilungen aufgeführt (stetige
und diskrete Verteilungen), die neben der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion oder den Einzel-
wahrscheinlichkeiten auch die Verteilungsfunktion (Intervallwahrscheinlichkeiten) und die
Umkehrfunktion (Quantilberechnung) beschreibt.
Beschreibung
Bezeichnung
Berechnet die Dichtefunktion einer Normalverteilung an einer
bestimmten Stelle
x
.
Berechnet die Intervallwahrscheinlichkeit einer Normal-
verteilung zwischen einer unteren und einer oberen Grenze.
Berechnet den (die) Grenzwert(e) einer kumulativen normalen
Wahrscheinlichkeitsverteilung für vorgegebene Werte.
Berechnet die Dichtefunktion einer Student’schen t-Verteilung
an einer bestimmten Stelle
x
.
Berechnet die Intervallwahrscheinlichkeit einer Student’schen
t
-Verteilung zwischen einer unteren und einer oberen Grenze.
Berechnet den unteren Grenzwert einer kumulativen
Student’schen t-Wahrscheinlichkeitsverteilung für vorgege-
bene Werte.
Berechnet die Dichtefunktion einer
2
-Verteilung an einer be-
stimmten Stelle
x
.
Berechnet die Intervallwahrscheinlichkeit einer
2
-Verteilung
zwischen einer unteren und einer oberen Grenze.
Berechnet den unteren Grenzwert einer kumulativen
2
-Wahrscheinlichkeitsverteilung für vorgegebene Werte.
Normalverteilung
t
-Verteilung
Normalverteilungsdichte
Student’sche t-
Dichtefunktion
Kumulative Student’sche
t
-Verteilung
Quantile einer Student’schen
t
-Verteilung (Umkehrfunkt.)
Quantile einer
2
-Verteilung
(Umkehrfunkt.)
Kumulative
2
-Verteilung
2
-Dichtefunktion
Kumulative
Normalverteilung
Quantile einer Normalver-
teilung (Umkehrfunktion)
2
-Verteilung
20080201